تحقیق بزرگترین ریاضی دانان

دسته بندي : دانش آموزی و دانشجویی » دانلود تحقیق
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 10 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏بزرگترین ریاضی دانان
‏بنام خداوند هستی بخش
‏لاگرانژ ‏
‏
ژوزف لویی لاگرانژ در 25 ژانویه سال 1736 در تورینو ‏ایتالیا‏ متولد شد او که از بزرگترین ریاضی دانان تمام ادوار ‏تاریخ‏ می باشد هنگام تولد بیش از حد ضعیف و ناتوان بود و از 11 فرزند خانواده فقط او زنده مانده بود. زندگی لاگرانژ را می توان به سه دوره تقسیم کرد: نخستین دوره شامل سالهایی می شود که در موطنش تورینو سپری شد(1736 – 1766) دوره دوم دوره ای بود که وی بین سالهای 1766 و 1787 در فرهنگستان ‏برلین‏ کار می کرد دوره سوم از 1787 تا 1813 که عمر وی به پایان رسید در ‏پاریس‏ گذشت. دوره اول و دوم از نظر فعالیتهای علمی پر ثمرترین دوره ها بودند که با کشف ‏حساب‏ تغییرات در 1754 آغاز گردید و با کاربرد آن در ‏مکانیک‏ در 1756 ادامه یافت در این نخستین دوره وی در باره ‏مکانیک‏ آسمانی نیز کار کرد دوره اقامت در ‏برلین‏ هم از نظر ‏مکانیک‏ و هم از لحاظ ‏حساب‏ ‏دیفرانسیل‏ و‏انتگرال‏ سازنده بود با این حال در آن دوره لاگرانژ در درجه اول در زمینه حل ‏عدد‏ی و ‏جبر‏ی معادلات و حتی فراتر از آن در ‏نظریه‏ اعداد، چهره ای برجسته و ممتاز شده بود. سالهای اقامتش در ‏پاریس‏ را صرف نوشته های آموزشی و تهیه رساله های بزرگی نمود که استنباطهای ریاضی وی را خلاصه می کردند این رساله هادر هنگامی که عصر ‏ریاضیات‏ قرن 18 در شرف پایان بود مقدمات عصر ‏ریاضیات‏ قرن 19 را فراهم کردند و از برخی جهات آن دوره را گشودند. پدر لاگرانژ وی را نامزد آموختن حقوق نمود اما لاگرانژ به محض آنکه تحصیل ‏فیزیک‏ را زیر نظر بکاریا و تحصیل ‏هندسه‏ را زیر نظر فیلیپو آنتونیو رولی آغاز کرد به سرعت متوجه تواناییهای خود شد و بنابراین خویشتن را وقف علوم دقیق تر کرد.
در 1757 چند ‏دانشمند‏ جوان تورینویی که لاگرانژ وکنت سالوتسو و جووانی چنییای ‏فیزیک‏دان در میان آنها بودند انجمنی علمی بنیاد نهادند که منشاء ‏فرهنگ‏ستان سلطنتی علوم تورینو گردید یکی از اهداف اصلی آن انجمن انتشار جنگ بود به ‏زبان‏ فرانسوی و لاتینی به نام (جنگ تورینو) که لاگرانژ خدمتی بنیادی به آن کرد سه جلد اول آن تقریباٌ‌ حاوی تمامی آثاری بود که وی هنگام اقامت در تورینو به ‏چاپ‏ رسانده بود. فعالیت لاگرانژ در ‏مکانیک‏ آسمانی غالباٌ بر محور مسابقه هایی دور می زند که از طرف انجمنهای مختلف علمی پیشنهاد شده بودند اما به این گونه مسابقه ها منحصر نبود. در تورینو غالباٌ‌ کارش جهت گیری مستقل داشت و در 1782 به ‏دالامبر‏ و ‏لاپلاس‏ نوشت که در باره تغییرات قرنی نقطه های نهایی اوج و خروج از مرکز تمام سیارات کار می کند. این پژوهش لاگرانژ به اتنشار کتاب انجامید با عنوان ‏نظریه‏ تغییرات قرنی عناصر سیارات و مقاله ای با عنوان در باره تغییرات قرنی حرکات متوسط سیارات که در سال 1785 منتشر شد. لاگرانژ در ‏برلین‏ و در سال 1768 مقاله حل مسئله ای از ‏حساب‏ را برای جنگ تورینو فرستاد تا در جلد چهارم درج شود در آن نوشته لاگرانژ به نوشته قبلی خود اشاره داشت و از طریق کاربرد ظریف و استادانه الگوریتم ‏کسر‏های پیوسته ثابت کرد که ‏معادله‏ فرما (ریاضی دان معروف) را در صورتی می توان در تمام حالات حل کرد که اعداد درست مثبت باشند، این است نخستین راه حل شناخته شده این مسئله مشهور. آخرین بخش این نوشته در مقاله ای با عنوان روش جدید برای حل مسائل نامحدود دراعداد درست بسط یافت که در نشریه یاداشتهای ‏برلین‏ برای سال 1768 عرضه شد ولی تا فوریه آن سال کامل نگردید و در سال 1770 منتشر شد.
از بزرگترین شاهکارههای علمی لاگرانژ رساله ‏مکانیک‏ تحلیلی را می توان نام برد که در سال 1788 انتشار یافت او در آن اثر پیشنهاد کرد که بهتر است ‏نظریه‏ ‏مکانیک‏ و فنون حل کردن مسائل آن رشته به فرمولهایی کلی تحویل شوند، فرمولهایی که هر گاه پیدا شوند همه ‏معادله‏ های لازم برای حل هر مسئله را بوجود خواهند آورد. باری، لاگرانژ تصمیم گرفت که ‏چاپ‏ دومی از آن اثر منتشر کند که حاوی برخی پیشرفتها باشد او قبلاٌ در یادداشتهای انستیتو چند مقاله منتشر کرده بود که آخرین و درخشانترین خدمت وی را در راه پیشبرد ‏مکانیک‏ آسمانی نشان می دادند او قسمتی از آن ‏نظریه‏ را در جلد اول رساله تجدید نظر شده گنجانید. لاگرانژ مردی محجوب ومتواضع بود او بسیار ساده و راحت هنگامی که از یک مطلب علمی اطلاع نداشت می‌گفت نمی دانم.
لاگرانژ در سال 1813 در ‏پاریس‏ درگذشت او در زمان مرگش 77 سال داشت.
‏لاپلاس‏
‏
پیتر سیمون لاپلاس در 23 مارس 1749 در حوالی پون لوک ‏فرانسه‏ متولد شد پدرش دهقان فقیری بود و از کودکی خودش اطلاعی در دست نیست لاپلاس از جمله مؤثرترین دانشوران در طول تاریخ می باشد او به محض اینکه ‏ریاضیدان‏ مشهوری شد و افتخاراتی کسب نمود اصل و نسب خود را مخفی نگاه می داشت، مشهور است که لاپلاس برای ملاقات دالامبر ‏ریاضیدان‏ با ارزش در یکی از روزهای سال 1770 به خانه او می رود و با وجود توصیه هایی که ارائه می دهد کمک قابل توجهی از طرف زیاضی دان بزرگ نسبت به او نمی شود لاپلاس مایوس نمی شود و نامه ای برای ‏دالامبر‏ می فرستد و در آن افکار خویش را درباره اصل ‏مکانیک‏ شرح می دهد دالامبر به محض خواندن نامه نویسنده را احضار می کند و به او می گوید چنانچه ملاحظه میکنید من به توصیه و سفارش ترتیب اثر نمی دهم ولی شما برای شناساندن خود وسیله خوبی بدست آوردید دالامبر فوراٌ‌ لاپلاس را به سمت استاد مدرسه نظامی ‏پاریس
‏ انتخاب می کند.
در مرحله اول لاپلاس نوشته هایی در باره مسائل ‏حساب‏ ‏انتگرال‏، اختر شناسی، ریاضی کیهان شناسی ‏نظریه‏ بازیهای بخت آزمایی و علیت تالیف کرد در این دوره سازنده وی سبک و شهرت و موضع فلسفی و برخی شیوه های ریاضی خود را ساخته و پرداخته کرد و برنامه ای برای پژوهش در دو زمینه – ‏احتمال‏ات و ‏مکانیک‏ آسمانی – تنظیم نمود که بقیه عمر را به کار ریاضی در باره آنها پرداخت در مرحله دوم در هر دو زمینه به بسیاری از نتایج عمده ای رسید که به سبب آنها مشهور است و بعدها آنها را در رساله های بزرگ خو‏«مکانیک‏ سماوی 1799 – 1825) و ‏نظریه‏ تحلیلی(1812) گنجانید ‏اطلاع‏ از بخش اعظم این مسائل به وسیله شیوه های ‏ریاضی‏ صورت گرفت که او در آن زمان یا قبل از آن، به وجود آورد ابداع کرده بود مهمترین آنها عبارتند از ‏توابع‏ مولد، که از آن پس به نام وی خوانده شدند. بسط، که آن نیز در ‏نظریه‏ دترمینانها به نام وی گردید، تغییر مقادیر ثابت به منظور رسیدن به راه حلهای تقریبی در‏ ‏انتگرال‏ گیری عبارتهای اختر شناسی و ابع گرانشی تعمیم یافته که بعدها با دخالت ‏پواسون‏ به صورت ‏تابع‏ پتانسیل برق و ‏مغناطیس‏ قرن 19 در آمد همچنین در طی همین دوره بود که لاپلاس به سومین حوزه علایقش – یعنی ‏فیزیک‏ که با همکاری ‏لاوازیه‏ در زمینه ‏نظریه‏ گرما بود، وارد گردید و تا حدودی در نتیجه آن همکاری بود که وی تبدیل به یکی از اعضای مؤثر حلقه درونی مجمع ملی شد.
اولین مسئله مورد توجه لاپلاس دنبال نمودن کار ‏اسحاق نیوتن‏ بود زیرا ‏اسحاق نیوتن‏ قانون اصلی ‏مکانیک‏ آسمانی را یافته بود و لاپلاس می خواست این قانون را در مورد تمام اجسام ‏منظومه شمسی‏ به کار برد لاپلاس شروع به تعیین قوانین ‏مکانیک‏ سیارات کرد تا نشان دهد که این اجسام مانند سایر اجسام ‏تابع‏ قوانین ‏فیزیک‏ی هستند اولین موضوعی که لاپلاس نزد خود مطرح می کند موضوع ثبات دستگاه شمسی است که آیا به وضعی که داراست می ماند یا بالاخره ‏ماه‏ روی زمین سقوط می کند و سیارات بر جرم ‏خورشید‏ پرتاب شده و معدوم می گردند ‏اسحاق نیوتن‏ هم این سؤال را مطرح کرده بود و به این نتیجه رسیده بود که باید گاهگاهی دست خداوند در کار بیاید و حرکات آنها را به جریان عادی برگرداند ولی لاپلاس گفت اگر چه وضع سیارات نسبت به ‏خورشید‏ تغییر می کند ولی این تغییرات تناوبی است لاپلاس تمام این اکتشافات را تحت عنوان ‏مکانیک‏ آسمانی منتشر ساخت ولی چون فهم مطالبش برای همه کس مقدور نبود لذا تصمیم گرفت کتابی دیگر بنویسد که مردم عادی هم از آن بهره مند گردند این کتاب تحت عنوان شرح دستگاههای جهانی منتشر شد.
لاپلاس علاوه بر ‏نجوم‏ و ‏ریاضیات‏ استادی عالیقدر در علم ‏فیزیک‏ بود و در باره لوله های موئین و انتشار امواج صوتی مطالعات فراوانی داشت از مهمترین آثار لاپلاس تئوری تحلیلی ‏احتمال‏ات را که در سال 1812 نوشته است می توان نام برد لاپلاس را که ‏دانشمند‏ی بی همتا می توان گفت متاسفانه نسبت به تمام حکومتهایی که پی در پی عوض می شدند تملق می گفت و از آنها استفاده می کرد در مقابل ‏ناپلئون‏ تا زانو تعظیم می کرد و به همین علتها بود که از طرف امپراطور به مقامهای کنت – سناتور – ریاست مجلس سنا انتخاب شد با وجود اینها وقتی ناپلئون اسیر شد به او پشت کرد و به عزلش رای داد و خود را در دامان لویی هجدهم انداخت و از طرف او به سمت رئیس کمیته تجدید تشکیلات مدرسه پلی تکنیک و عضو مجلس عیان انتخاب شد. لاپلاس با تمام این اوصاف جوانان را تشویق و کمک می کرد به طوری که روزی یکی از اکتشافات جوان ناشناسی بنام بیو از طرف آکادمی مورد تمجید قرار گرفت او را نزد خود خواند و معلوم گردید لاپلاس قبلاٌ این اکتشاف را مورد مطالعه قرار داده سات.
لاپلاس اواخر عمر را در آرکوری نزدیک ‏پاریس‏ در عمارت ییلاقی خود که نزدیک دوستش برتوله بود گذارنید او روز 5 مارس 1812 در 78 سالگی در گذشت در حالیکه آخرین حرف او این بود: آنچه می دانیم بسیار ناچیز و آنچه نمی دانیم عظیم و وسیع است.
‏پيام هاي ديگران ‏( 12 نظر )‏ ‏       link‏        ‏چهارشنبه، 24 آبان، 1385 - سجاد لرستانی‏
‏زندگی نامه دانشمندان رياضيات
‏
‏
گاسپار مونژ در سال 1746 در شهر کوچک بون واقع در ‏فرانسه‏ متولد شد. مونژ که فرزند کاسب دوره گردی بود در 16 سالگی به تیزکردن چاقو و قیچی و غیره می پرداخت وی با وسایلی که به دست خود ساخته بود نقشه بزرگی از وطن خود تهیه کرد که مورد توجه و تحسین فراوان واقع شد و نقشه او را در فرمانداری نصب کردند.
معلمین او پس از مشاهده نقشه گفتند او داناتر از آن است که شاگرد ما باشد و او را برای تدریس فیزیک به مدرسه کشیشان شهر لیون فرستادند وی دستیار شارل بوسو، استاد ‏ریاضیات‏، شد در سال 1768 مونژ جانشین او شد اگر چه مقام استادی نداشت سال بعد به عنوان مدرس ‏فیزیک‏ تجربی در مدرسه جای آبه نوله را گرفت در این سمتهای دو گانه که قسمتی از آن اختصاص به هدفهای علمی داشت مونژ نشان داد که ریاضیدان و ‏فیزیک‏دانی توانا، طراحی با استعداد، آزمایگشری ماهر و معلمی در تراز اول است. مونژ به مطلعه بعضی از شاخه های ‏هندسه‏ دوباره جان بخشید و کار وی نقطه شروع شکوفایی فوق العاده آن رشته در سده 19 بود علاوه بر این پژوهشهای وی به رشته های دیگر تحلیل ریاضی کشیده شد خصوصاٌ به نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی و مسائل ‏فیزیک‏، ‏شیمی‏ و فناوری. مونژ که معلمی نامدار و رئیس مدرسه ای بی نظیر بود، مسئولیتهای مهم اداری و سیاسی را در طول انقلاب و دوره امپراطوری بر عهده گرفت بنابراین وی یکی از مبتکرترین ریاضیدانان عصر خود بود مونژ خیلی زود کارهای شخصی خود را آغاز کرد پژوهشهای وره جوانی او(1766 – 1772) بسیار متنوع اما جلوه دهنده خصوصیاتی بودند که نشانه استعداد کامل وی بود: از جمله حس تند و تیز درک واقعیت هندسی، علاقه به مسائل علمی، توانایی عظیم تحلیلی و توجه به جنبه های متعدد تحلیلی هندسی. در جریان سالهای 1777 تا 1780 مونژ عمدتاٌ به ‏فیزیک‏ و ‏شیمی‏ علاقه مند بود و مقدمات تهیه آزمایشگاه ‏شیمی‏ مجهزی را برای مدرسه مهندسی فراهم آورد انتخاب شدنش به عضویت فرهنگستان علوم به عنوان هندسه دان دستیار در سال 1780 زندگی مونژ را دگرگون ساخت زیرا وی را مجبور کرد که بر اساس منظمی در ‏پاریس‏ اقامت کند در ‏پاریس‏ در طرحهای فرهنگستان شرکت کرد و مقاله هایی در باره ‏فیزیک‏ و ‏شیمی‏ و ‏ریاضیات‏ تنظیم و عرضه نمود فهرستی از مطالبی که به فرهنگستان تقدیم کرد گواه بر تنوع آنها است: ترکیب ‏اسید‏ نیتریک، ا=تولید سطوح منحنی، معادلات تفاضلی متناهی و ‏معادلات دیفرانسیل‏ جزئی، انعکاس مضاعف و ساختار اسپات اسبند، ترکیب ‏آهن‏، فولاد و چدن و تاثیر جرقه های برقی و بر گاز بیو کسید کربن، پدیده ‏موئینگی‏ و علل بعضی از پدیده های هواشناختی و بررسی در ‏نور‏ شناسی فیزولوژیک.
وقتی انقلاب در 1789 آغاز شد مونژ در زمره شناخته شده ترین دانشمندان فرانسوی بود او که عضو بسیار فعال فرهنگستان علوم بود شهرتی در
‏ریاضیات‏ و ‏فیزیک‏ و ‏شیمی‏ کسب کرده بود به عنوان ممتحن دانشجویان افسری نیروی دریایی، شاخه ای از مدارس نظامی ‏فرانسه‏ را رهبری می کرد که در آن زمان عملاٌ تنها مؤسسات نظامی بودند که تعلیمات علمی شایسته ای به دانشجویان خود می دادند و این مقام وی را، در هر بندری که از آن دیدار می کرد با دیوانسالارانی در تماس می گذاشت که اندکی بعد تحت مدیریت او قرار می گرفتند این مقام همچنین وی را قادر ساخت که معدنهای ‏آهن‏، کارخانه ذوب آهن و کارخانه های دیگر را ببیند و بدین ترتیب در کار ‏فلز‏ پردازی و مسائل فناوری خبره و صاحب نظر شود علاوه بر این اصلاح مهمی که در 1776 در روش تعلیم در مدارس نیروی دریایی انجام داده بود وی را برای تلاشهایی آماده ساخت کهدر زمان انقلاب برای تازه کردن روشهای علمی و فنی بر عهده گرفت در سال 1794 مسئولیت تاسیس مدرسه مرکزی کارهای عامه(که بعداٌ به مدرسه پلی تکنیک تبدیل شد) به وی محول گردید مونژ مه در سال 1794 به عنوان معلم ‏هندسه‏ ترسیمی منصوب شد بر عمل تربیت سرکارگران آینده نظارت کرد و ‏هندسه‏ ترسیمی را در دوره های انقلابی که برای تکمیل تربیت دانشجویان آینده طراحی شده بودند تدریس نمود و یکی از فعالترین عضوهای شورای مدیریت بود. این مدرسه پس از دو ماه تاخیر که بر اثر مشکلات سیاسی پیش آمد در سال 1795 به نجومی منظم شروع به کار کرد. هر چند وظایفی که به عنوان سناتور به عهده مونژ محول شد موجب گردید که او چند بار از درسهایش در مدرسه پلی تکنیک دور شود از علاقه شدیدش به مدرسه هیچ کاسته نشد مراقبت دقیق در پیشرفت دانشجویان داشت و کارهای پژوهشی انان را دنبال می کرد و دقت خاصی به برنامه تعلیمات مبذول داشت بیشتر آنچه مونژ در این دوره منتشر کرد برای دانشجویان مدرسه پلی تکنیک نوشته شده بود موفقیت گسترده کتاب او بنام‏«هندسه‏ ترسیمی) (1799) باعث اشاعه سریع این شاخه جدید ‏هندسه‏ هم در ‏فرانسه‏ و هم در خارج از آن شد. این اثر چند بار چاپ شد.
کار عملی مونژ ‏ریاضیات‏(شاخه های گوناگون ‏هندسه‏ و تحلیل ریاضی) ‏فیزیک‏، مکانیک و نظریه ماشینها را در می گرفت اگر چه اطلاع از جزئیات خدمات مونژ به ‏فیزیک‏ بسیار ناچیز است زیرا وی هرگز اثر عمده ای در این زمینه منتشر نساخت خدمات اصلی وی متمرکز بودند بر نظریه ‏آزمایش‌های مربوط به گرما‏، ‏صوت‏، برق ساکن، ‏نور‏ شناسی(نظریه سرابها) مهمترین پژوهش مونژ در ‏شیمی‏ مربوط بود به ترکیب آب. خیلی زود، در سال 1781 وی ترکیب ‏اکسیژن‏ با ‏ئیدروژن‏ را در لوله ‏اکسیژن‏ سنج تحقق بخشید و در سال 1783 – همزمان با ‏لاووازیه‏ و بی ارتباط با او – آب را ترکیب کرد. با این که اسباب مونژ بسیار ساده تر بود نتایج اندازه گیریهایش دقیقتر بودند. در قلمرو تجربی در سال 1784 مونژ با همکاری کلوله برای نخسین بار موفق شد که گازی را ‏مایع‏ سازد و آن انیدرید سولفور(بیوکسیدگوگرد) بود.
سراجام بین سالهای 1786 و 1788 مونژ با برتوله و اندر مونه در اصول فلز پردازی و ترکیب آهن و چدن و فولاد به پژوهش پرداخت. مونژ مردی شجاع و از دوستان ناپلئون بود و در سال 1798 به اتفاق او به کشور ‏مصر‏ رفت در این سفر ناپلئون نتوانست او را از شرکت در حمله به اسکندریه منصرف سازد.
بعد از آنکه ناپلئون روانه سنت هلن گردید مخترع ‏هندسه‏ ترسیمی و ایجاد کننده اصلی مدرسه پلی تکنیک هم تمام عناوین خود را از دست داد و از آکادمی رانده شد. مونژ در 28 سال 1818 در 72 سالگی در پاریش درگذشت مخترع ‏هندسه‏ ترسیمی میراثی عظیم از خود به جا گذاشت زیرا ساختن ماشینهای مدرن و عمارات عظیم بدون کمک آن ممکن نیست.
‏بلزپاسکال»
‏ ‏«بلزپاسکال»‏ ریاضیدان، و فیزیکدان، و ‏فیلسوف‏ بزرگ فرانسوی، در قرن 17زندگی می‌کرد. او ماشین حساب را ساخته است. و نیز نشانه‌های کلی بخش پذیری هر عدد صحیح به هر عدد صحیح دیگر را پیدا کرده است. و نیز یک مثلث عددی خاصی ترتیب داده است، که به نام خود او «مثلث پاسکال» نامیده می‌شود. و منظور ما در اینجا آشنایی با همین مثلث است. اما قبل ازاینکه مثلث پاسکال را توضیح دهیم، ناچاریم ابتدا دو عدد مخصوص را بشناسیم:
اولا ّعدد مثلثی چیست؟ این عدد حاصل جمع چند جمله‌ی متوالی یک تصاعد عددی است، که جمله‌ی اول آن 1وقدرنسبتش عددصحیح است. مثلاّ در تصاعد عددی7، 6، 5، 4، 3 ، 2، 1اعداد(1) و (2+1) و (3+2+1)و (4+3+2+1)...و یعنی عددهای 1و3و6و10و15و...را ‏اعداد مثلثی‏ می‌نامند، زیرا با هر یک از آنها می‌توان تشکیل مثلث متساوی‌الاضلاع داد. مثلاّ اگر6 گلوله‌ی را در ردیفهای 1و2و3تایی کنار هم روی میز قرار دهید، یک مثلث متساوی‌الاضلاع تشکیل می‌شود. حال اگر4گلوله‌ی شیشه‌ای دیگر را زیر آنها قرار داده، و ردیف جدید را تشکیل دهید، یک ‏مثلث متساوی‌الاضلاع‏جدید شامل 10گلوله خواهید‌داشت.
ثانیاّ ‏عدد هرمی‏ چیست؟ گفتیم که با10گلوله‌ی شیشه‌ای می‌توان یک ‏مثلث منتظم‏ تشکیل داد. مثلث قشر دوم را که با6گلوله ساخته می‌شود، و روی آن قرار‌داد. و سرانجام یک گلوله‌ی شیشه‌ای را هم می‌توان روی آنها گذاشت، و با چهار ردیف مثلث، که از گلوله‌های شیشه‌ای تشکیل یافته‌اند، که یک عدد مثلثی بلافاصله بزرگتر زیر آنها بگذاریم، پس با معلوم بودن سری اعداد مثلثی 1و3و6و10و 15و 21و 28و36و 45و 55 و... ساختن اعداد هرمی آسان است: از1 شروع می‌کنیم، مرتباّ تا هر جا که بخواهیم، با عددهای مثلثی پشت سرخود جمع می‌کنیم، تا پشت سرهم عددهای هرمی حاصل شوند. مثلاّ از مجموع 1و3و6و10و15و21عدد56 به دست می‌آید، که یک عدد هرمی است.
عکس پیدا نشد
و برای پیدا‌کردن عدد هرمی بزرگتر از آن باید روی 56 عدد28را بیفزاییم تا84 به دست‌آید. و حالا مثلث پاسکال: مثلث‌پاسکال به این ترتیب درست شده است، که هرعدد (جز‌واحدهای کنار آن) از مجموع نزدیکترین دو‌عدد بالای آن درست شده است. مثلاّ120حاصل جمع عددهای 84 و36 است، که در ردیف افقی فوقانی آن، و در طرفین عدد مزبور قرار دارند. در این جدول شگفت‌انگیز نخستین ردیف اریب را واحدها تشکیل داده‌اند. در دومین ردیف اریب سری عددهای طبیعی قرار دارند. در سومین ردیف اریب اعداد مثلثی پشت سر هم واقع شده اند. و در چهارمین ردیف اریب عددهای هرمی1و4و10و20و35و56 و... به دنبال هم قرار گرفته‌اند.برای اطلاع از ویژگیهای ردیف اریب باید به فضای چهار بعدی برویم، که فعلاّ از آن صرفنظر می‌کنیم.
شما می‌توانید بین اعداد واقع در این مثلث ویژگیهای عجیب دیگری هم کشف کنید مثلاّ ‏اعداد «فیبوناچی»‏ هم در مثلث پاسکال ظاهر می‌شوند، که گویا خود پاسکال از آن بی‌اطلاع بوده است. در واقع این ویژگی مثلث پاسکال تا نیمه‌ی دوم قرن نوزدهم ناشناخته بود.
برای به دست آوردن اعداد فیبوناچی از مثلث‌پاسکال، کافی است به خطوط اریبی، که بالای این مثلث به موازات هم رسم کرده ایم، توجه کنید.
عکس پیدا نشد
خواهید‌دید که مجموع عددهای واقع در هر ردیف به ترتیب اعداد فیوناچی را می‌رساند. و شما می‌توانید رسم خطهای اریب را زیرهم ادامه دهید، و مجموع اعداد واقع در روی آنها را به دست آورید، تا سری اعداد فیبوناچی کامل شوند.
از خصوصیات جالب مثلث‌پاسکال این است که مجموع عددها در هر سطر افقی برابر است با توانی از2، مثلاّ اعداد واقع در پنجمین ردیف افقی را اگرجمع کنیم، 16می شود، که برابر24است. و مجموع اعداد ششمین ردیف افقی نیز 32 یا 25است.
و حالا نوبت شماست، که اعداد واقع در این مثلث را به دقت مورد بررسی قرار‌دهید، تا ویژگیهای جدیدی در آن کشف کنید.
‏اراتستن
‏ اولین فردی که اندازه زمین را دقیق اندازه گرفت، ‏اراتستن‏ (195 ـ 276 قبل از میلاد) ریاضیدان یونانی بود. او می دانست که درظهر اواسط تابستان خورشید در شهر ‏سین‏، واقع در جنوب خانه اش در ‏اسکندریه‏ مصر، مستقیما درون چاه عمیقی می تابد. او در همان روز زاویه تابش خورشید بر فراز اسکندریه را 2/7 درجه اندازه گرفت. این زاویه برابر است با یک پنجاهم کمان یک دایره. او می دانست که فاصله سین و اسکندریه 772 کیلومتر است و بدین ترتیب محیط زمین را 772×50 یعنی 38600 کیلومتر محاسبه کرد. این رقم به عدد واقعی 40074 کیلومتر بسیار نزدیک است.
‏اندازه گیری دقیق
‏اراتستن با سایه یک چوب زاویه تابش
‏خورشید ‏در اسکندریه را محاسبه کرد.
‏ 
‏پيام هاي ديگران ‏( 5 نظر ) ‏       link‏        ‏شنبه، 24 اردىبهشت، 1384 - سجاد لرستانی‏
‏زندگی نامه دانشمدان مسلمانان
‏نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات‏
‏مسلمانان علم ریاضی ، خاصه ‏جبر‏ و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در ‏هندسه‏ بکار بردند.
جبر و مقابله تا بدانجا مورد توجه آنان بود که مأمون عباسی در قرن سوم هجری ( قرن نهم میلادی ) به‏ ابومحمد بن موسی ‏، یکی از ریاضیدانهای دربار خود امر کرد کتاب سادة عام الفهمی در جبر و مقابله تآلیف نماید.
‏محمدبن موسی‏ ( فوت در سال 257 یا 259 هـ. ق. ) یکی از سه برادر دانشمندی بود که به بنوموسی شهرت داشتند.در نیمةدوم قرن سوم هجری ‏ثابت بن قره‏( 221-228 هـ. ق. )طبیب ،ریاضیدان و منجم حوزه علمی ‏بغداد‏ خدمات بسیاری را در زمینه ترجمه کتابهای علمی از زبانهای سریانی و یونانی به زبان عربی انجام داد.
وی دارالترجمه ای تأسیس کرد که بسیاری از دانشمندان آشنا به زبانهای خارجی در آن کار میکردند. در این دارالترجمه بسیاری از آثار یونانیان نظیر ‏آپولونیوس‏ ، ‏اقلیدس‏ ، ‏ارشمیدس‏ ، ‏تئودوسیوس‏ ، ‏بطلمیوس‏ ، ‏جالینوس‏ و ‏ائوتوکیوس‏ به وسیله او یا تحت سرپرستی وی به عربی ترجمه شد.
‏ابو حفض یا ابوالفتح الدین عمر بن ابراهیم نیشابوری‏ مشهور به ‏خیام نیشابوری‏ از برجسته ترین حکما و ریاضی دانان جهان در سال 329 ه.ق در ‏نیشابور‏ به دنیا آمد .‏خیام‏ کمتر می نوشت و شاگرد می پذیرفت ، وی برای کسب دانش به خراسان و ‏عراق‏ نیز سفر کرد . به واسطه تبحر و دانش عظیمی که در ریاضیات و نجوم داشت ، از سوی ‏ملکشاه سلجوقی‏ فراخوانده شد، ملکشاه به او احترام می گذاشت و خیام نزد او قرب و منزلت ویژه ای داشت . او بنا به خواست ملکشاه در ساخت رصدخانه ملکشاهی و اصلاح تقویم با سایر دانشمندان همکاری داشت . حاصل کارش در این زمینه ‏تقویم جلالی‏ آن است که هنوز اعتبار و رواج دارد و تقویم او از تقویم گریگور یابی دقیق تر است .
یکی دیگر از دانشمندان اسلامی که تحولی عظیم در علم ریاضی پدید آورد ابوعبدالله محمدبن موسی‏ خوارزمی‏( متوفی 232 هـ. ق. ) است.این ریاضیدان ، منجم، جغرافیدان و مورخ ایرانی یکی از منجمین دربار مأمون خلیفه بود. وی در بیت الحکمه مشغول کار بود.
بیت الحکمه مؤسسه علمی معروفی بود که مأمون خلیفة عباسی ( 198-218 هـ. ق. ) به تقلید از دارالعلم قدیم جندیشاپور در بغداد تأسیس کرد. ظاهراً فعالیت عمدة این مرکز ترجمة آثار علمی و فلسفی یونانی به عربی بود. عده ای از مترجمان برجسته و نیز کاتبان و صحافان در آنجا کار می کردند. کتابخانه ای که بدین طریق فراهم آمد و عنوان خزانه الحکمه داشت از زمان هارون الرشید و برامکه سابقه داشت.
از مؤسسات وابسته به بیت الحکمه رصدخانه ای در بغداد و رصدخانه ای در دمشق بود که منجمین و ریاضیدانان اسلامی در آنجا به رصد کواکب و فراهم کردن زیجها (جداولی که از روی آن به حرکت اجرای سماوی پی می برند) اشتغال داشتند.
‏درباره اهمیت و ارزش آثار خوارزمی چنین آورده اند:‏
« خوارزمی درخشانترین چهره در میان دانشمندانی بود که در دربار مأمون گرد هم آمده بودند. او کتب و آثاری را در علوم جغرافیا و نجوم تدوین نمود که سیصد سال بعد به وسیله آتل هارت انگلیسی به لاتین ترجمه و در اختیار علمای اروپا قرار گرفت.
ولی دو اثر او در ریاضیات نام او را جاودانی ساختند. یکی از آنها حل المسائل علمی ، برای زندگی عملی، با عنوان جبر و مقابله بود. مترجمی که در قرون وسطی این اثر را برگرداند نیز همان نام عربی را برای آن برگزید و اولین کلمة عنوان کتاب یعنی « الجبر» را برای همیشه در ریاضیات تحت عنوان Algebra‏ به جای ماند ( گذاشت ).
دومین اثر خوارزمی که نامش را جاودان ساخت ، همان کتاب آموزشی فن محاسبه بود که در آن طریقة استفاده از اعداد هندی را می آموخت. نوشتن اعداد ، جمع و تفریق ، نصف کردن و دو برابر کردن ، ضرب، تقسیم و محاسبات کسری. این کتابچه نیز به اسپانیا آورده و در اوایل قرن دوازدهم میلادی به لاتین برگردانده شد. ترجمة آن از عربی به لاتین با این جمله آغاز می گردد: «چنین گفت الگوریتمی ( خوارزمی ) ، بگذار خدا را شکر گوییم، سرور و حامی ما.»