تحقیق اعداد فیثاقورثی
دسته بندي :
دانش آموزی و دانشجویی »
دانلود تحقیق
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل : word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 15 صفحه
قسمتی از متن word (..doc) :
اعداد فیثاغورثی
هر سه عدد صحیح مثبت که مربع یکی از آنها مساوی مجموع مربعات دو عدد دیگر باشد، عددهای فیثاغورثی نامیده می شوند.
مصریان باستان با کمک ریسمانهایی با اندازه های متناسب با اعداد 3 و 4 و 5 مثلث قائم الزوایه و در واقع زاویه قائمه می ساختند. گاهی نیز هر کدام را 2 یا 3 برابر می کردند، تا نسبتهای 3 و 4 و 5 باز هم بین اضلاع وتر برقرار باشد.
تعریف- فرض کنید z,y,x سه عدد صحیح مثبت باشند و (x,y,z) یک جواب معادله x2+y2=z2 باشد بطوریکه z,y,x هیچ عامل مشترکی بزرگتر از 1 نداشته باشند.
در این صورت (x,y,z) را یک جواب اولیه معادله می نامند.
قضیه: هر جواب صحیح مثبت معادله x2+y2=z2 بصورت z=(a2+b2)d و y=(a2-b2)d و x=2abd یا به صورت مشابهی است که جای y,x با هم عوض شده اند. (a>b)
به عکس اگر d,b,a اعداد صحیح مثبت دلخواهی باشند و a>b، آنگاه x,y,z یک جواب معادله است.
قضیه:
فرض کنید z,y,x سه عدد مثبت باشند و (x,y,z) یک جواب اولیه معادله x2+y2=z2 باشد . در این صورت دو عدد صحیح مثبت متباین b,a که a>b و یکی از آنها زوج است وجود دارند بطوریکه:
z=a2+b2 و y=a 2 –b 2 وx=2ab
یا همین دستور وقتی که جای y,x عوض شده باشند.
مثلاً به ازای a=4 وb=1 سه عدد فیثاغورثی اولیه x=8 و y=15 و z=17 بدست می آید. از دستورهای دیگر نیز می توان برای تعیین اعداد فیثاغورثی استفاده کرد.
مثلاً اگر z=a+b اعداد صحیح مثبت باشند و 2ab مربع کامل باشد آنگاه سه عدد و و فیثاغورثی هستند.
مثلاً اگر a=8 و b=1 آنگاه x=5 و y=12 و z=13 سه عدد فیثاغورثی هستند. همچنین اگر a یک عدد صحیح مثبت باشد آنگاه:
X=2a+1 و y=2a(a+1) و z=2a(a+1)+1 سه عدد فیثاغورثی هستند. همچنین اگر a یک عدد صحیح مثبت باشد آنگاه:
x=2a+1 و y=2a(a+1) و z=2a(a+1)+1 سه عدد فیثاغورثی هستند. که وتر آن یک واحد بیشتر از یک ضلع آن است. مثلاً به ازای a=3 اعداد x=7 و y=24 و z=25 بدست می آیند که این سه عدد نیز اعداد فیثاغورثی هستند.
در جدول زیر بعضی از سه گانه های فیثاغورثی اولیه آمده است:
Z
5
13
25
17
41
Y
4
12
24
15
40
X
3
5
7
8
9
Z
61
37
85
113
65
Y
60
35
84
112
63
X
11
12
13
15
16
Z
145
181
29
101
221
Y
144
180
21
99
220
X
17
19
20
20
21
Z
145
197
89
73
257
Y
143
195
80
55
255
X
24
28
39
48
32
بلقیس انصاری
خواندنی
تعریف نسبت طلایی:
B
C
A
هر گاه نقطه ای مانند C روی پاره خط AB چنان اختیار که پاره خط بزرگتر ایجاد شده واسطه هندسی بین آن پاره خط و قطعه کوچکتر باشد مثلاً AC واسطه هندسی بین AC، BC باشد در این صورت گفته می شود که نقطه C پاره خط AB را به نسبت طلایی تقسیم می کند.
اگر AB=a فرض شود اندازه پاره خط ac بر حسب a برابر است با زیرا:
BC=a-c AB=a,AC=x
x2+ax-a2=o x2=a(a-x) AC2=AB.BC