دانلود مقاله در مورد طراحی فیلتر میان گذر با استفاده از فیلترهای بالاگذر و پایین گذر 14 ص

دسته بندي : مقاله » مقالات فارسی مختلف
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..docx) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 14 صفحه

 قسمتی از متن word (..docx) : 
 

‏موضوع پروژه‏:‏ ‏طراحی فیلتر میان گذر با استفاده از فیلترهای بالاگذر و پایین گذر در حوزه فرکانس‏(Ideal‏ ، Butterworth‏ و Gaussian‏)
‏شماره پروژه:‏ ‏6
‏چکیده:
‏در این پروژه ، فیلتری را طراحی می کنیم که فرکانس های زیر 10 (شعاع قطع پایین) و بالای 20 (شعاع قطع بالا) را از خود عبور دهد.این فیلتر با استفاده از فیلترهای Low-pass‏ و High-pass‏ ایده آل ، Butterworth‏ و Gaussian ‏ طراحی شده است. روند تعریف این فیلتر در این گزارش بیان شده و هم چنین با بررسی نتایج حاصل از این فیلترها ، به مقایسه عملکرد آنها می پردازیم.
‏شرح تکنیکی مساله:
‏ هدف این است که فیلتری بسازیم که فرکانس های زیر 10 و بالای 20 را از خود عبور داده و بقیه فرکانس ها را حذف یا تضعیف کند.
‏ تصویر اصلی، شکل (1) ، یک تصویر 500*500 است که می خواهیم آن را از این فیلتر عبور دهیم. بدین منظور ابتدا یک فیلتر Low-pass‏ ایده آل یا Butterworth‏ یا Gaussian‏ طراحی کرده تصویر را از آن عبور میدهیم وسپس ‏تصویر‏حاصل را از یک فیلتر High-pass‏ ‏ایده آل یا Butterworth‏ ‏یا Gaussian‏ گذر می دهیم تا به ترتیب فرکانس های زیر 10 و بالای 20 را تقویت کند.
‏ اولین راهی که به ذهن می رسد این است که طبق مراحل گفته شده برای اعمال فیلتر به ‏تصویر‏در حوزه فرکانس ، پس از تغییر فاز ، ابتدا تبدیل فوریه ‏تصویر‏را گرفته(با دستور fft2‏)، وحاصل را در فیلتر Low-pass‏ ضرب نظیر به نظیر کنیم و بعد از جواب بدست آمده عکس تبدیل فوریه بگیریم(با دستور ifft2‏ ) تا پس از انجام مراحل باقیمانده ، ‏تصویر‏ خواسته شده در حوزه مکان حاصل شود.
‏ این الگوریتم در برنامه های (2) ، (3) و (5) ، به ترتیب برای فیلتر های ‏ایده آل ، Butterworth‏ و Gaussian‏ که در پیوست موجود است پیاده سازی شده و نتایج حاصل از آنها در شکل های (5) ، (8) و (12) قابل مشاهده است.
‏توضیح:‏ ‏برای فیلتر ایده آل اول تصویر عبور داده شده از‏ ‏فیلتر Low-pass‏ به صورت فایل JPEG‏ ذخیره شد وسپس در برنامه ای جداگانه ای تصویر حاصل از ‏فیلتر Low-pass‏را از یک ‏فیلتر High-pass‏عبور دادیم. که نتیجه همان شکل 5-5 است.
‏ اما راه حل بهینه این است که دو بار از ‏تصویر‏ها تبدیل فوریه و عکس تبدیل فوریه نگیریم. به عبارت دیگر دو مرتبه وارد حوزه فرکانس نشویم. در نتیجه باید ابتدا تبدیل فوریه تصویر را بدست آورده و در ‏فیلتر‏ Low-pass‏ ضرب کنیم. سپس جواب را در ‏فیلتر High-pass‏ هم ضرب کرده و از این حاصل ضرب عکس تبدیل فوریه بگیریم و بقیه مراحل تغییر فاز و ... را طی کنیم. بنابراین یک بار وارد حوزه فرکانس شده و محاسبات برنامه کمتر می شود و سرعت اجرا هم بالاتر می رود.
‏ این الگوریتم در برنامه های (4) و (6) برای ‏فیلتر‏های‏ Butterworth‏ و Gaussian‏ که در پیوست موجود است پیاده سازی شده و نتایج حاصل از آنها در شکل های (9) و (13) مشاهده می شود.
‏بررسی نتایج:
‏ طیف‏ فوریه تصویر اصلی را در شکل(2) می بینید که حاصل از تابع(1) موجود در پیوست است. شکل(3)‏، ‏ تصویر ‏حاصل ازفیلتر پایین گذر‏ ایده آل است. همان طور که مشاهده می شود، ‏تصویر‏به شدت تار شده و پدیده Ringing‏ در آن ظاهر شده است. این پدیده در ‏شکل‏(4) ‏که ‏حاصل از فیلتربالاگذر‏ ایده آل است نیز قابل رویت است.‏ شکل‏(5) ‏تصویر‏ به دست آمده از ‏ تصویر ‏حاصل از‏اعمال ‏فیلتر پایین گذر‏ است که از یک‏ فیلتربالاگذر‏ هم گذرانده شده است. مشخص است که جزییات ‏تصویر‏ به کلی از بین رفته و جز حلقه های اطراف مربع های بزرگتر و چند لکه اطراف a‏ جزییات دیگری قابل دیدن نیست.
‏ ‏شکل‏(6) ‏تصویر ‏حاصل از‏اعمال ‏فیلتر پایین گذر‏ Butterworth‏ با مرتبه 2 است. ‏تصویر‏تار شده و لبه ها از بین رفته اند. ولی Ringing‏ تقریبا وجود ندارد. این پدیده در ‏تصویر حاصل از‏ اعمال ‏فیلتربالاگذر‏ (‏شکل‏(7)‏) نیز دیده نمی شود. زیرا مرتبه ‏فیلتر‏2 بوده است.اگر مرتبه بالاتر باشد پدیده Ringing ‏ هم اتفاق می افتد. اشکال (8) و (9) ‏حاصل از‏اعمال ‏فیلتر میان گذر‏ی هستند که با الگوریتم های اول و دوم ساخته شده اند. ‏واضح است که تفاوتی در آنها وجود ندارد. همانطور که پیش بینی می شد شدت تاری تصویر به اندازه تار شدگی‏ شکل(6) ‏نیست و لبه ها کمی شارپ شده اند.
‏ اشکال (10) و (11) ‏تصاویر حاصل از اعمال فیلترهای پایین گذر و بالاگذرGaussian‏ هستند.‏ تارشدگی در شکل(10) ‏به شدت فیلترهای Butterworth‏ و ایده ال نیست و هم چنین پدیده Ringing ‏ هم در آنها وجود ندارد.‏ اشکال (12)و(13) ‏هم حاصل از اعمال فیلتر میانگذر Gaussian ‏ هستند که به ترتیب از الگوریتم های 1و2 نتیجه شده اند.این تصاویر نسبت به ‏(8) و (9) ‏دارای لبه های شارپ تری هستند و گسستگی سطوح خاکستری بسیار کمتر از تصاویر حاصل از اعمال فیلتر Butterworth‏ است.
‏نتایج:
‏ ‏ شکل(2) ‏:طیف فوریه تصویر اصلی ‏ شکل(1) ‏:تصویر اصلی
Ideal
‏شکل(4) ‏: تصویر حاصل از فیلتر ایده آلHigh-pass ‏ ‏ شکل(3) ‏:‏ ‏تصویر حاصل از فیلتر ایده آل pass‏-Low